РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 357 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Арифметическая и геометрическая прогрессии

В арифметической прогрессии 120 членов, их сумма равна 120, а сумма членов с четными номерами на 360 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите пятидесятый член этой прогрессии.

Решение. Формула n-ого члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ где d  — разность арифметической прогрессии.

Заметим, что каждый член прогрессии, состоящей из членов с четными номерами на d больше соответствующего члена прогрессии с нечетными номерами. Поэтому $S_чет=S_неч плюс 60d, S_чет минус S_неч=360,$ откуда $d=6.$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна $S= дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Следовательно, согласно условию, имеем:

$дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n = дробь: числитель: 2a_1 плюс 119 умножить на 6, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 120= левая круглая скобка a_1 минус 119 умножить на 3 правая круглая скобка умножить на 120 = 120,$

откуда $a_1= минус 356.$ Получим $a_50=a_1 плюс 49d= минус 356 плюс 49 умножить на 6= минус 62.$

Ответ: −62.

Ответ: -62

357

-62

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	357	-62